Als aktiver Verfechter seines Instruments machte Paul Cortese seinen Abschluss am Curtis Institute of Music, wo er bei dem renommierten Bratschisten Joseph dePasquale studierte. Zuvor setzte er seine Studien an der University of Illinois und am New England Conservatory in Boston unter der Leitung von Stanley Nosal, Guillermo Perich, John Garvey und Burton Fine fort. Während seines Studiums trat Cortese mit dem Philadelphia Orchestra und der Boston Symphony auf und erhielt das Angebot, als Erster Altoviolist am Teatro alla Scala zu arbeiten. Sein Debüt mit dem Orchester gab er 1991 in der Alice Tully Hall in New York City.

Seitdem tourte Cortese regelmäßig durch die Vereinigten Staaten, Kanada und die Europäische Union, arbeitete mit zahlreichen Kammermusikensembles wie dem Kandinsky Trio, Trio Arbós und verschiedenen Streichquartetten zusammen, nahm an internationalen Musikfestivals teil und trat zuletzt mit dem Jacques Thibaud String Trio auf.

Paul lebt derzeit in Barcelona, wo er Professor für Bratsche und Kammermusik am Konservatorium Liceo ist und außerdem regelmäßig Meisterkurse an der Acros-Akademie in Madrid gibt. Er arbeitet mit dem Baltic Youth Philharmonic, dessen Musikdirektor Kristjan Järvi ist. Er hat Meisterkurse in Spanien, Italien, Frankreich, Vietnam, USA, Polen, Deutschland, Estland und Lettland gegeben. Derzeit spielt er eine eigens für ihn konstruierte Bratsche des hervorragenden spanischen Herstellers Agustin Clemente aus Madrid aus dem Jahr 2006 und eine Bratsche von Iginio Sderci aus Florenz aus dem Jahr 1972.